Avancée mathématique majeure : résolution du groupe de Lie E8

[Guest anais]

Avancée mathématique majeure : Résolution du groupe de Lie E8

matière Par JF Maquiné le 21 Mars 2007

 

Pour les neurones

 

Un groupe de Lie est une structure répondant au critère d'un groupe comme défini en algèbre et est différentiable. Les groupes de Lie se classent en différentes variétés ou en groupe. On compte 4 groupes de groupes de Lie : réels, complexes, quaternioniques et exceptionnels. Le groupe E8 est un groupe exceptionnel. Il a été découvert à la fin du19ème siècle. Il est composé de vecteurs à huit composantes (E pour exceptionnel, 8 pour les 8 composantes formant ses vecteurs). Il a 248 dimensions.

Les groupes de Lie viennent du mathématicien norvégien Sophus Lie qui, pour étudier des équations différentielles, créa en 1888 cette catégorie de groupe.

 

C'est un résultat majeur des mathématiques qui vient d'être annoncé par un groupe de mathématiciens américains et européens. Ce groupe composé de 18 mathématiciens travaille sur le problème de la résolution d'E8 depuis 4 ans. Par résolution il faut comprendre le mode de fonctionnement d'E8. En mathématique, un mathématicien pourra toujours trouver une structure plus compliquée qu'une autre mais le groupe E8 les surclasse toutes. C'est la structure la plus compliquée connue à ce jour.

 

Certains chercheurs comparent cette découverte à celle du génome humain et plus spécifiquement à la taille des données qu'il fallait gérer. Pour donner un ordre de grandeur, il faut selon eux 1 Go de données pour représenter le génome humain et 60 Go pour le groupe E8.

 

Il y a de grandes espérances dans l'avancement de nombreuses théories grâce à la résolution d'E8. En particulier chez les physiciens théoriciens qui pourraient s'appuyer sur E8 pour produire un modèle physique performant qui réunirait les 4 forces fondamentales de l'Univers. Le mot de la fin à Peter Sarnak, professeur de mathématiques à l'Université Princeton. Je cite : Cette percée est importante non seulement pour faire avancer les connaissances mathématiques de base mais aussi pour faciliter les calculs par ordinateur permettant de résoudre des problèmes complexes, [...]. Le décodage de cette structure appelée E8 pourrait aussi très bien avoir des applications en mathématiques et physique qu'on ne découvrira pas avant plusieurs années.

 

 

La structure mathématique E8 a été décodée

 

 

AIM math: Representations of E8