mquidech 10 Posted February 26, 2012 Partager Posted February 26, 2012 SALAM Election A l'occasion de l'élection de "Miss World" il faut choisir la reine et la première dauphine. Les juges ont remarqué qu'on peut choisir ces deux positions de 306 façons. Quel est le nombre de candidates? Citer Link to post Share on other sites
Shania 10 Posted February 26, 2012 Partager Posted February 26, 2012 SALAM Election A l'occasion de l'élection de "Miss World" il faut choisir la reine et la première dauphine. Les juges ont remarqué qu'on peut choisir ces deux positions de 306 façons. Quel est le nombre de candidates? Je vois 18 candidates. Citer Link to post Share on other sites
Shania 10 Posted February 26, 2012 Partager Posted February 26, 2012 Personne reviens, donne-moi la réponse!!!!!!!!!!!!!!!!:badmood: Citer Link to post Share on other sites
Guest Simrane Posted February 26, 2012 Partager Posted February 26, 2012 Je vois 18 candidates. Salem Shania comment tu as pu avoir le nombre 18 ? tu as surement calculé la racine carré de 306 Mais sa nous donne racine de 306 est 17.49....... donc approximativement 18 ? Citer Link to post Share on other sites
LAFCADIO 10 Posted February 26, 2012 Partager Posted February 26, 2012 Salem Shania comment tu as pu avoir le nombre 18 ? tu as surement calculé la racine carré de 306 Mais sa nous donne racine de 306 est 17.49....... donc approximativement 18 ? Salutations Peut être n*(n-1)= x, n étant le nombre de candidates a trouver, et x le nombre de combinaisons. Donc on a : x = 306, ce qui donne n(n-1)=306=>n²-n =306.La solution de l’équation est 18. Je ne suis pas sûr, en plus je ne suis pas trés bon en stats (je pigeais pas beaucoup en cours), mais ça me parait juste: on prends une candidate(qui sera la reine) et on la combine avec le (n-1) candidates restantes( parmi lequel on choisira une et une seule seulement une seule candidate, et qui sera la dauphine) , et cela 306 fois. edit: C'etait une explication de a ma façon du chiffre obtenu par shania...je sais que ça a avoir avec l'analyse combinatoire et le factorielle n, mais comme je l'ai dis, j'suis pas bon en stats et probas !!! Citer Link to post Share on other sites
Shania 10 Posted February 26, 2012 Partager Posted February 26, 2012 Salem Shania comment tu as pu avoir le nombre 18 ? tu as surement calculé la racine carré de 306 Mais sa nous donne racine de 306 est 17.49....... donc approximativement 18 ? Perso, j'ai décomposé en produit de facteur premier. Tu tombes sur 17x18. Citer Link to post Share on other sites
Guest Simrane Posted February 26, 2012 Partager Posted February 26, 2012 Salutations Peut être n*(n-1)= x, n étant le nombre de candidates a trouver, et x le nombre de combinaisons. Donc on a : x = 306, ce qui donne n(n-1)=306=>n²-n =306.La solution de l’équation est 18. Je ne suis pas sûr, en plus je ne suis pas trés bon en stats (je pigeais pas beaucoup en cours), mais ça me parait juste: on prends une candidate(qui sera la reine) et on la combine avec le (n-1) candidates restantes( parmi lequel on choisira une et une seule seulement une seule candidate, et qui sera la dauphine) , et cela 306 fois. edit: C'etait une explication de a ma façon du chiffre obtenu par shania...je sais que ça a avoir avec l'analyse combinatoire et le factorielle n, mais comme je l'ai dis, j'suis pas bon en stats et probas !!! LAFCADIO je crois c'est la bonne explication , tu as utilisé l'equation par arithmétique n et n-1 sont entiers J'ai bien dit je crois .... sa fait lontps avec les maths Citer Link to post Share on other sites
FNP 10 Posted February 26, 2012 Partager Posted February 26, 2012 cella c pour kakashi Citer Link to post Share on other sites
kakashi31 10 Posted February 27, 2012 Partager Posted February 27, 2012 je dois avouer qu'il est fort possible - puisque je suis pas sur à 100% - que notre LAFCADIO a le résultat juste, et même son équation est juste finalement n*(n-1)= x ..... même si j'avoue que j'ai tout fais pour montrer le contraire :D bien sur je n'ai rien contre LAFCADIO mais le seul truc que je lui reproche c'est le fait de ne pas utiliser le ( ! factoriel ) ..... j'ai essayé et essayé encore et encore, mais j'ai fini quand même au même résultat qui est 18 :crazy: je ss pas encore convaincu :crazy: mais mathématiquement - enfi, si ma zelt 3la didani fel math' - c'est juste, et cela avec deux méthodes dont je vais expliquer de façon breve l'une de ces deux méthodes ....... donc, supposons que n est le nombre de candidates, et Si la question était juste pour la place de reine, donc une seule place, alors l'équation serait plutôt n! = 306 , sachant bien sur que chaque candidate, peut prendre qu'une seule place ( une case pour caque n et sans répétition ce qui explique le n! ) Pour ceux et celles qui l'ont oublié, n!= n x (n-1) x (n-2) x ....... x 3 x 2 x 1 exemples : 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 1! = 1 mais, la question était autrement, c'était pas du genre qu'on a : n places ( ou cases ) et que y a juste 1 seule place qui nous intéresse... donc c'était plutôt du genre qu'on a 3 places où : 1ere place ( reine) , 2eme place ( dauphine ) et la 3eme place ( tout le reste des candidates ) sachant bien sur que cette dernière case contienne (n - 2) , car n le nombre de candidates total, on enlève les 2 places ( 1 et 2 ) et ça nous donne => n -2 et c'est ainsi qu'en appliquant la loi de permutation, on obtient n! / 1! x 1! x (n-2)! = 306 => n x (n-1) = 306 comme l'a dit donc notre ami LAFCADIO explication : 1! : 1 place pour la reine 1! : 1 place pour Dauphine (n-2)! : (n-2) places pour le reste de condidates donc en suivant la loi il faut faire : [1 + 1 + (n-2) ]! / [1! x 1! x (n-2)!] = 306 on a : [1 + 1 + (n-2) ]! = [2 + n - 2 ]! = n ! et : [1! x 1! x (n-2)!] = [1 x 1 x (n-2)!] = (n-2)! donc [1 + 1 + (n-2) ]! / [1! x 1! x (n-2)!] = 306 => n ! / (n-2)! = 306 sachant que n!= n x (n-1) x (n-2) x ....... x 3 x 2 x 1= n x (n-1) x (n-2)! on remplace alors : n ! / (n-2)! = 306 => n x (n-1) x (n-2)! / (n-2)! = 306 après la simplification de (n-2)! : => n x (n-1) = 306 et bien sur, ça devient n2 - n - 306 = 0 et la solution ici est unique, il s'agit de 18 et comme je l'ai dis, même lorsque j'ai utilisé une autre méthode, c'est celle de l'arrangement si je me souviens bien, donc ça à donner la même chose : n!/(n-k)! = 306 => n!/(n-2)! = 306 .... et ainsi de suite ..... tel que k égale au nombre de case ( ou places ) qu'on veut choisir, dans notre cas c'est 2 ( reine et dauphine ) ..... :D Moralité d'histoire : cet exo' de probabilité est vraiment délicat loll, car j'avais l'habitude de résoudre ce genre de problème sans passer par les lois de probabilité et de combinatoire mathématiques, juste avec le raisonnement quoi, ... mais là, j'avoue que c'était vraiment difficile :confused: ce qui explique mon besoin d'utiliser quelques lois qu'on a étudié au passé, dont certaines j'arrêtais pas de me moquer, de ces lois ainsi de notre prof' de stat' en disant qu'un bon mathématicien en aura pas besoin vu qu'il possède son raisonnement mathématique, j'étais arrogant et ignorant :D je regrette Citer Link to post Share on other sites
kakashi31 10 Posted February 27, 2012 Partager Posted February 27, 2012 cella c pour kakashi :mdr: c drole je te remercie quand même pour ta confiance F.N.P :D mais cette fois, j'ai pas assuré désolé :04: j'avais besoin de d'autres loi des autres savants pour résoudre mon problème :D ma3lich, je ss encore jeune et ignorant, j'ai pas mal de chose à apprendre :04: Citer Link to post Share on other sites
mquidech 10 Posted February 27, 2012 Author Partager Posted February 27, 2012 SALAM bravo pour ceux qui ont trouvé 18 surtout ceux qui ont publier leur demonstration.:clap::clap::clap: Voici la réponse proposée soit n le nombres de candidates, Il y a n facons de choisir la reine , puis pour chaque choix de la reine encore n-1 facons de choisir la 1ere dauphine, soit au total n(n-1) choix possibles. Or les juges en ont comptés 306 donc 306=n(n-1) Résolvons cette équation par l'arithmétique ,puisque n et n-1 sont des entiers: La décomposition en facteurs premiers de 306 donne 306 = 2*3*3*17 =18*17 n et n-1 sont deux diviseurs de 306 , ce ne peut etre que 18 et 17 (car on exclut les solutions négatives) Donc n=18 il y a donc 18 candidates a l'élection Miss World Citer Link to post Share on other sites
Shania 10 Posted February 27, 2012 Partager Posted February 27, 2012 Salam personne. je n‘ai pas fait ça. du tout. j‘ai plus utilisé. les formules de probabilités . sachant qu‘il ne pouvait yy avoir que deux possibilités. à chaque fois soit reine soit première dauphine. Donc j‘ai décomposé. 306 en facteurs premiers. 17x2x3x3. soit 17x18 Ne sachant pas si c‘etait 17 ou 18. j‘ai fait l‘arbre de probabilité. etant donné que la meme ne peut etre à la fois reine et dauphine hé. bien pour 18 candidates il ne peut y avoir que 17 possibilités de classement pour chacunesn enfin 17candidates ce serait impossible. car elles n‘auraient que 16 possibilités. de classement chacunes.. bon c‘est plus logique qu‘arithmétique. Citer Link to post Share on other sites
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