mquidech 10 Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 SALAM Demain Marie soufflera, pour son anniversaire, autant de bougies qu'elle recevra de baisers. L'ensemble de ses 12 invités pourra l'embrasser de 78 façons différentes et personne ne saurait oublier de l'embrasser. Quel âge a Marie? Citer Link to post Share on other sites
Guest chuka Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 :confused: he bé:confused:...attend on réfléchit:confused: Citer Link to post Share on other sites
mackiavelik 230 Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 SALAM Demain Marie soufflera, pour son anniversaire, autant de bougies qu'elle recevra de baisers. L'ensemble de ses 12 invités pourra l'embrasser de 78 façons différentes et personne ne saurait oublier de l'embrasser. Quel âge a Marie? 7+8 = 15. 15 x 2 x 1 = 30 30/2 - 1 = 14 14 ans.:D Citer Link to post Share on other sites
Guest chuka Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 7+8 = 15. 15 x 2 x 1 = 30 30/2 - 1 = 14 14 ans.:D :confused: t'es rapide en calcul:D Citer Link to post Share on other sites
Guest tayiba Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 7+8 = 15. 15 x 2 x 1 = 30 30/2 - 1 = 14 14 ans.:D :mdr: on dirait le jeu des chiffres et des lettres :D Citer Link to post Share on other sites
Guest chuka Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 :mdr: on dirait le jeu des chiffres et des lettres :D :mdr::mdr: Citer Link to post Share on other sites
mquidech 10 Posted April 27, 2014 Author Partager Posted April 27, 2014 7+8 = 15. 15 x 2 x 1 = 30 30/2 - 1 = 14 14 ans.:D SALAM le resultat est juste ,mais le reste est faux.d'ou tu as tiré sans equation ni demonstration le 15 x 2 ect.....???? Citer Link to post Share on other sites
Guest tayiba Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 SALAM Demain Marie soufflera, pour son anniversaire, autant de bougies qu'elle recevra de baisers. L'ensemble de ses 12 invités pourra l'embrasser de 78 façons différentes et personne ne saurait oublier de l'embrasser. Quel âge a Marie? si marie reçoit 12 invités elle aura 12 baisers :D (chacun lui fourguera le baiser qui lui chante parmi les 78 baisers potentiels ) donc marie aura 12 ans :confused: enfin si tt l'monde l'embrasse, et si tt l'monde ne lui donne qu'un seul baiser :confused: Citer Link to post Share on other sites
mackiavelik 230 Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 SALAM le resultat est juste ,mais le reste est faux.d'ou tu as tiré sans equation ni demonstration le 15 x 2 ect.....???? Weshnou?!:confused: Citer Link to post Share on other sites
mquidech 10 Posted April 27, 2014 Author Partager Posted April 27, 2014 SALAM 14 ans Soit xi le nombre de baisers donnés par l'invité i (xi >= 1 et 1 =< i =< 12). Soit a l'âge de Marie. Nous avons donc x1 + ... + x12 = a (et donc a >= 12). Posons yi = xi - 1 et b = a - 12 (yi >= 0 et b >= 0). L'équation précédente est équivalente à y1 + ... + y12 = b. Le nombre de "façons différentes" laisse planer un doute : tient-on compte de l'ordre ou non ? * l'ordre compte Le nombre de compositions de b en au plus 12 sommants (un sommant est strictement positif) vaut donc C(b+12-1; 12-1) = C(a-1; 11) = 78 où C(n; k) est le nombre de combinaisons de k objets pris parmi n. Un manière visuelle de le voir est de procéder comme l'exemple suivant (une composition de 9 en 5 sommants) : 2+3+2+0+2 s'écrit ..|...|..||.. Ainsi cela revient à placer 11 | dans un ensemble de b+11. D'où l'équation (a-1)*(a-2)*...*(a-11)/11! = 78. Le membre de gauche est une fonction strictement croissante. L'existence de a garantit son unicité. L'essai des premières valeurs montre que a = 14 est solution. * l'ordre ne compte pas Notons P(n; m) le nombre de partitions de n en exactement m sommants et p(n; m) le nombre de partitions de n en au plus m sommants. Quelques propriétés triviales... P(n; m) = 0 si m > n p(n; m) = p(n; n) si m >= n p(n; m) = P(n; 1) + ... + P(n; m) P(n; n) = P(n; 1) = 1 Une propriété moins triviale... P(n; m) = p(n-m; m) Pour l'obtenir il suffit de procéder comme nous avons fait plus haut pour passer de x1 + ... + x12 = a à y1 + ... + y12 = b et réciproquement. D'où P(n; m) = P(n-m; 1) + ... + P(n-m; m) Cette relation de récurrence permet de calculer les P(n; m) de proche en proche et de s'assurer que P(n; m) est une fonction croissante de n pour m fixé. En particulier, nous avons P(24; 12) = 77 et P(25; 12) = 100. Et donc il n'existe pas de a tel que P(a; 12) = 78. Citer Link to post Share on other sites
mackiavelik 230 Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 Ma méthode a été plus rapide donc. Citer Link to post Share on other sites
mquidech 10 Posted April 27, 2014 Author Partager Posted April 27, 2014 Ma méthode a été plus rapide donc. SALAM mais sans equation il n'ya que ton resultat qui est juste.:beer_smile::cool: Citer Link to post Share on other sites
Couscous Nomade 10 Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 SALAM Demain Marie soufflera, pour son anniversaire, autant de bougies qu'elle recevra de baisers. L'ensemble de ses 12 invités pourra l'embrasser de 78 façons différentes et personne ne saurait oublier de l'embrasser. Quel âge a Marie? Ya wa7ed el wa3er :o La bonne réponse devrait être 13 car elle aura 14 ans demain . Citer Link to post Share on other sites
Guest syrius Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 Ya wa7ed el wa3er :o Bien vu. :p Citer Link to post Share on other sites
Guest tayiba Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 SALAM 14 ans Soit xi le nombre de baisers donnés par l'invité i (xi >= 1 et 1 =< i =< 12). Soit a l'âge de Marie. Nous avons donc x1 + ... + x12 = a (et donc a >= 12). Posons yi = xi - 1 et b = a - 12 (yi >= 0 et b >= 0). L'équation précédente est équivalente à y1 + ... + y12 = b. Le nombre de "façons différentes" laisse planer un doute : tient-on compte de l'ordre ou non ? * l'ordre compte Le nombre de compositions de b en au plus 12 sommants (un sommant est strictement positif) vaut donc C(b+12-1; 12-1) = C(a-1; 11) = 78 où C(n; k) est le nombre de combinaisons de k objets pris parmi n. Un manière visuelle de le voir est de procéder comme l'exemple suivant (une composition de 9 en 5 sommants) : 2+3+2+0+2 s'écrit ..|...|..||.. Ainsi cela revient à placer 11 | dans un ensemble de b+11. D'où l'équation (a-1)*(a-2)*...*(a-11)/11! = 78. Le membre de gauche est une fonction strictement croissante. L'existence de a garantit son unicité. L'essai des premières valeurs montre que a = 14 est solution. * l'ordre ne compte pas Notons P(n; m) le nombre de partitions de n en exactement m sommants et p(n; m) le nombre de partitions de n en au plus m sommants. Quelques propriétés triviales... P(n; m) = 0 si m > n p(n; m) = p(n; n) si m >= n p(n; m) = P(n; 1) + ... + P(n; m) P(n; n) = P(n; 1) = 1 Une propriété moins triviale... P(n; m) = p(n-m; m) Pour l'obtenir il suffit de procéder comme nous avons fait plus haut pour passer de x1 + ... + x12 = a à y1 + ... + y12 = b et réciproquement. D'où P(n; m) = P(n-m; 1) + ... + P(n-m; m) Cette relation de récurrence permet de calculer les P(n; m) de proche en proche et de s'assurer que P(n; m) est une fonction croissante de n pour m fixé. En particulier, nous avons P(24; 12) = 77 et P(25; 12) = 100. Et donc il n'existe pas de a tel que P(a; 12) = 78. bessmallah errahman errahim :D yahassra, rien qu'à voir xi j'ai plus envie de savoir la solution :D Citer Link to post Share on other sites
EyesDz 10 Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 qu'elle se démerde !!!! on s'en fou de son age , son annif, ses cadeaux et ses bizous ! !! hein ! :D PS: je déteste les mathes ! -_- Citer Link to post Share on other sites
Guest fouad-inh Posted April 27, 2014 Partager Posted April 27, 2014 Oh mince j'aurais pas du rater tous mes cours de probabilité. Citer Link to post Share on other sites
mquidech 10 Posted May 1, 2014 Author Partager Posted May 1, 2014 qu'elle se démerde !!!! on s'en fou de son age , son annif, ses cadeaux et ses bizous ! !! hein ! :D PS: je déteste les mathes ! -_- SALAM t'a qu'a zapper toutes les énigmes et ton enigme sera resolue.:mdr: Citer Link to post Share on other sites
Guest Luciana Posted May 1, 2014 Partager Posted May 1, 2014 SALAM Demain Marie soufflera, pour son anniversaire, autant de bougies qu'elle recevra de baisers. L'ensemble de ses 12 invités pourra l'embrasser de 78 façons différentes et personne ne saurait oublier de l'embrasser. Quel âge a Marie? Eh ben j'espère que cette Mari est une gamine. Autrement, ce serait pas un anniversaire mais un club échangiste :confused: Citer Link to post Share on other sites
mquidech 10 Posted May 2, 2014 Author Partager Posted May 2, 2014 Eh ben j'espère que cette Mari est une gamine. Autrement, ce serait pas un anniversaire mais un club échangiste :confused: salam si tu avais pris la peine de lire la solution tu aurais su qu'elle n'a que 14 ans;) Citer Link to post Share on other sites
Guest Luciana Posted May 2, 2014 Partager Posted May 2, 2014 salam si tu avais pris la peine de lire la solution tu aurais su qu'elle n'a que 14 ans;) Disouli Monsieur :rolleyes: Manzidch n3awed :rolleyes: Citer Link to post Share on other sites
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